20121117

Movimiento circular uniforme y uniformemente acelerado


Movimiento circular uniforme
En Cinemática, el movimiento circular es el que se basa en un eje de giro y radio constante, por lo cual la trayectoria es una circunferencia. Además, la velocidad de giro es constante, se produce el movimiento circular uniforme, que es un caso particular de movimiento circular, con radio fijo y velocidad angular constante.
El Movimiento Circular Uniforme es aquel en el que el móvil se desplaza en una trayectoria circular (una circunferencia o un arco de la misma) a una velocidad constante. Se consideran dos velocidades, la rapidez del desplazamiento del móvil y la rapidez con que varía el ángulo en el giro.
En física, el movimiento circular uniforme (MCU) describe el movimiento de un cuerpo atravesando, con rápidez constante, una trayectoria circular.
Aunque la rápidez del objeto es constante, su velocidad (V) no lo es: la velocidad, una magnitud vectorial, tangente a la trayectoria, en cada instante cambia de dirección. Esta circunstancia implica la existencia de una aceleracion (a) que, si bien en este caso no varía al módulo de la velocidad, sí varía su dirección.

El movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA), se relaciona con el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), ya que para este último se presenta una distancia lineal determinada (x) la cual podemos relacionar en el movimiento circular   con una distancia angular determinada (ϴ), por otra parte, en el MRUA encontramos una velocidad lineal (v) que aumenta a través del tiempo, la cual relacionamos con el MCUA que posee una velocidad angular (ω). También, en el MRUA tenemos una   aceleración constante (a) en determinado intervalo de tiempo (t); la cual podemos relacionar en el MCUA con una aceleración angular constante (α). Por otro lado, la fuerza (F) necesaria para que se dé el MRUA se relaciona con el MCUA mediante la fuerza centrípeta (Fc) (Martén, 07/10/2010) La relación de las ecuaciones de MRUA con MCUA
El movimiento circular uniformemente acelerado, MCUA, es un caso particular de la velocidad y la aceleración angular, es un movimiento circular cuya aceleración α es constante. Módulo del vector velocidad es constante en un movimiento circular uniforme.
Este movimiento se presenta cuando un móvil con trayectoria circular aumenta o disminuye en cada unidad de tiempo su velocidad angular en forma constante, por lo que su aceleración angular permanece constante.
Un movimiento circular uniformemente acelerado es aquel en que para intervalos iguales de tiempo, se recorren ángulos diferentes.
Las distintas ecuaciones que definen este movimiento son:

- Ecuación del movimiento: relaciona el ángulo recorrido con el tiempo, es similar la de un movimiento rectilíneo pero con el ángulo en vez de la posición.



- Ecuación de la velocidad angular: nos relaciona la velocidad angular con el tiempo, es similar a la del movimiento rectilíneo:



Podemos combinar las ecuaciones anteriores para relacionar la velocidad angular con el ángulo de giro:



Por último veamos la ecuación de la aceleración tangencial



La aceleración normal será igual que la que vimos en el movimiento circular:








Tiros parabólicos horizontal y oblicuo


Cuando un objeto presenta un movimiento uniforme horizontal y al mismo tiempo presenta un movimiento vertical rectilíneo (suma de movimientos) esto da origen al llamado tiro vertical.
Este movimiento es la resultante de la suma vectorial del movimiento horizontal uniforme y de un movimiento vertical rectilíneo uniformemente variado.
Existen dos tipos de tiro parabólico, está el tiro parabólico horizontal y el tiro parabólico oblicuo, el primero de ellos (tiro parabólico horizontal) es identificado por la forma peculiar en que se comporta el movimiento del cuerpo ya que al lanzar el objeto de forma horizontal al vacio la trayectoria que sigue es de forma curvada, la trayectoria es de esta manera (curva) ya que el cuerpo lanzado es influenciado por dos movimientos, uno de ellos es un movimiento horizontal con una velocidad constante y el otro es de forma vertical.
Se caracteriza por la trayectoria o camino curvo que sigue un cuerpo al ser lanzado, resultado de dos movimientos independientes: un movimiento horizontal con velocidad constante y otro vertical, el cual comienza con una velocidad inicial que va disminuyendo hasta llegar a la altura maxima, y luego comienza a aumentar hasta llegar al mismo nivel de partida.
El tiro parabólico oblicuo se caracteriza porque cuando se lanza un objeto, este forma un ángulo con el eje horizontal, ejemplo, cuando se lanza una bala con un cañón, al llegar la bala al objetivo, esta requiere de cierto ángulo.
También se caracteriza por la trayectoria que sigue un cuerpo cuando que es lanzado con una velocidad inicial que forma un ángulo determinado con eje horizontal.

En si como se trata de un movimiento de dos dimensiones, el objeto lanzado de esta manera, se moverá en el plano, es decir, se mueve en la direcciones xy (se mueve en dirección al eje x pero simultáneamente se mueve en dirección a eje y). Cuando uno trata con un problema donde se presenta un tiro parabólico horizontal o oblicuo, la persona encargada en darle solución debe tener cuidado en elegir el sistema de coordenadas, ya que, el eje y (la parte positiva) debe de ser vertical y positiva.
La aceleración en el eje y (dirección y) es – g (- 9.80 m/s2) al igual que en la caída libre, mientras que la aceleración en el eje x (dirección x) debe de ser cero debido a que se ignora la resistencia del aire). Cuando el vector de velocidad forma un ángulo con el eje horizontal, a este ángulo se le llama ángulo de proyección (θ0).
Con las definiciones de seno y el coseno podemos afirmar las siguientes formulas para obtener la velocidad inicial del objeto (velocidad de despegue) en la dirección x y en la dirección y.

Tiro oblicuo:

 

Tiro parabólico horizontal: 


T





Movimiento en dos dimensiones


El movimiento en dos dimensiones modela una mayor cantidad de situaciones que el movimiento unidimensional. Como el movimiento es ahora en dos dimensiones, para ubicar un punto o una posición, necesitaremos de dos coordenadas (x e y). entonces el vector posición que define la posición, tendrá origen en el origen de coordenadas y fin en las coordenadas xi,yi.
En general el movimiento de los objetos se realiza en el espacio real tridimensional de forma parabólica o semiparabólica. El movimiento de una partícula que se realiza en el espacio, se produce en tres dimensiones.
En general e1 movimiento de los objetos verdaderos se realiza en el espacio real tridimensional. E1 movimiento de una partícula que se realiza en un plano es un movimiento en dos dimensiones, si el movimiento se realiza en el espacio, se produce en tres dimensiones. En este capítulo se estudia la cinemática de una partícula que se mueve sobre un plano. Ejemplos de un movimiento en dos dimensiones son el de un cuerpo que se lanza al aire, tal como una pelota, un disco girando, el salto de un canguro, el movimiento de planetas y satélites, etc. El movimiento de los objetos que giran en una órbita cuya trayectoria es una circunferencia, se conoce como movimiento circunferencial; es un caso de movimiento en dos dimensiones, que también es estudiado en este capítulo. El vuelo de una mosca, el de un avión o el movimiento de las nubes se produce en tres dimensiones.
DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES.
Continuamos restringiendo el estudio del movimiento al caso de una partícula que se mueve con aceleración constante, es decir que su magnitud y dirección no cambian durante el movimiento. E1 vector posición de una partícula que se mueve en el plano xy es una función del tiempo.
Cuando pateas un balón, el balón hace un movimiento en dos dimensiones llamado tiro parabólico.
Se le llama en dos dimensiones, porque la posición de la partícula en cada instante, se puede representar por dos coordenadas, respecto a unos ejes de referencia.
El movimiento en 2 dimensiones es cuando la partícula se mueve tanto horizontal como verticalmente (por así decirlo).
El movimiento de una partícula en dos dimensiones es la trayectoria de la partícula en un plano (vertical, horizontal, o en cualquier otra dirección del plano).Las variables a las que está sometida la partícula son dos y por eso se le denomina movimiento en dos dimensiones.



Caída libre y tiro vertical


Se le llama caída libre al movimiento que se debe únicamente a la influencia de la gravedad.
Todos los cuerpos con este tipo de movimiento tienen una aceleración dirigida hacia abajo cuyo valor depende del lugar en el que se encuentren. En la Tierra este valor es de aproximadamente 9,8 m/s², es decir que los cuerpos dejados en caída libre aumentan su velocidad (hacia abajo) en 9,8 m/s cada segundo .
En la caída libre no se tiene en cuenta la resistencia del aire.
La aceleración a la que se ve sometido un cuerpo en caída libre es tan importante en la Física que recibe el nombre especial de aceleración de la gravedad y se representa mediante la letra g.
Lugarg (m/s²) 
Mercurio2,8
Venus8,9
Tierra9,8
Marte3,7
Júpiter22,9
Saturno9,1
Urano7,8
Neptuno11,0
Luna1,6

En la caída libre ideal, se desprecia la resistencia aerodinámica que presenta el aire al movimiento del cuerpo, analizando lo que pasaría en el vacío. En esas condiciones, la aceleración que adquiriría el cuerpo sería debida exclusivamente a la gravedad, siendo independiente de su masa; por ejemplo, si dejáramos caer una bala de cañón y una pluma en el vacío, ambos adquirirían la misma aceleración, , que es la aceleración de la gravedad
Para resolver problemas con movimiento de caída libre utilizamos las siguientes fórmulas:

Algunos datos o consejos para resolver problemas de caída libre
Recuerda que cuando se informa que “Un objeto se deja caer” la velocidad inicial será siempre igual a cero  (v0 = 0).
En cambio, cuando se informa que “un objeto se lanza” la velocidad inicial será siempre diferente a cero (vo ≠ 0).








 Movimiento de subida o de tiro vertical

Al igual que la caída libre, este es un movimiento uniformemente acelerado.
Es un movimiento sujeto a la aceleración gravitacional, solo que ahora es la aceleración la que se opone al movimiento inicial del objeto. El tiro vertical comprende subida y bajada de los cuerpos u objetos.

Tal como la caída libre, es un movimiento sujeto a la aceleración de la gravedad (g), sólo que ahora la aceleración se opone al movimiento inicial del objeto.
A diferencia de la caída libre, que opera solo de bajada, el tiro vertical comprende subida y bajada de los cuerpos u objetos y posee las siguientes características:
- La velocidad inicial siempre es diferente a cero.
- Mientras el objeto sube, el signo de su velocidad (V) es positivo.
- Su velocidad es cero cuando el objeto  alcanza su altura máxima.
- Cuando comienza a descender, su velocidad será negativa.
- Si el objeto tarda, por ejemplo, 2 s en alcanzar su altura máxima, tardará 2 s en regresar a la posición original, por lo tanto el tiempo que permaneció en el aire el objeto es 4 s.
- Para la misma posición del lanzamiento la velocidad de subida es igual a la velocidad de bajada.
Para resolver problemas con movimiento de subida o tiro vertical  utilizamos las siguientes fórmulas:









Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado



El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante.
Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre vertical, en el cual la aceleración interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la gravedad.
También puede definirse el movimiento como el que realiza una partícula que partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante.
El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) es un caso particular del movimiento uniformemente acelerado (MUA).
En mecánica clásica el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) presenta tres características fundamentales:

La aceleración y la fuerza resultante sobre la partícula son constantes.
La velocidad varía linealmente respecto del tiempo.
La posición varía según una relación cuadrática respecto del tiempo.
La figura muestra las relaciones, respecto del tiempo, del desplazamiento (parábola), velocidad (recta con pendiente) y aceleración (constante, recta horizontal) en el caso concreto de la caída libre (con velocidad inicial nula).
El MRUA, como su propio nombre indica, tiene una aceleración constante, cuyas relaciones dinámicas y cinemáticas, respectivamente, son:

La velocidad v para un instante t dado es:

Siendo Vo la velocidad inicial.

Finalmente la posición x en función del tiempo se expresa por:

Donde  Xo es la posición inicial. 

Además de las relaciones básicas anteriores, existe una ecuación que relaciona entre sí el desplazamiento y la rapidez del móvil. Ésta se obtiene despejando el tiempo de  y sustituyendo el resultado en:





En el movimiento rectilíneo acelerado, la aceleración instantánea es representada como la pendiente de la recta tangente a la curva que representa gráficamente la función v(t).


En este tipo de movimiento sobre la partícula u objeto actúa una fuerza que puede ser externa o interna. En este movimiento la velocidad es variable nunca permanece constante, lo que si es constante es la aceleración.
Entendemos por aceleración la variación de la velocidad con respecto al tiempo pudiendo ser este un cambio en la magnitud, en la dirección o en ambas.
FORMULAS

  • Vf=Vo+a.t                                                             
  • Vf(Vf)= Vo(Vo)+2a.d                                          
  • d=Vot+1/2at(t)                                                          
  •  Velocidad Inicial                        Vo (m/s)     
  •  Velocidad Final                          Vf (m/s)
  •  Aceleración                                a (m/s)(m/s)
  •  Tiempo                                        t (s)
  •   Distancia                                    d (m)        



            

Movimiento rectilíneo uniforme


Un movimiento es rectilíneo cuando el cuerpo describe una trayectoria recta, y es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula. Nos referimos a él mediante el acrónimo MRU.
El MRU (movimiento rectilíneo uniforme) se caracteriza por:
Movimiento que se realiza sobre una línea recta.
Velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes.
La magnitud de la velocidad recibe el nombre de aceleración o rapidez.
Aceleración nula.

La distancia recorrida se calcula multiplicando la magnitud de la velocidad media velocidad o rapidez por el tiempo transcurrido. Esta relación también es aplicable si la trayectoria no es rectilínea, con tal que la rapidez o módulo de la velocidad sea constante llamado movimiento de un cuerpo.
Al representar gráficamente la velocidad en función del tiempo se obtiene una recta paralela al eje de abscisas (tiempo). Además, el área bajo la recta producida representa la distancia recorrida.
La representación gráfica de la distancia recorrida en función del tiempo da lugar a una recta cuya pendiente se corresponde con la velocidad.
Por lo tanto el movimiento puede considerarse en dos sentidos; una velocidad negativa representa un movimiento en dirección contraria al sentido que convencionalmente hayamos adoptado como positivo.
De acuerdo con la Primera Ley de Newton, toda partícula permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme cuando no hay una fuerza neta que actúe sobre el cuerpo. Esta es una situación ideal, ya que siempre existen fuerzas que tienden a alterar el movimiento de las partículas, por lo que en el movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U) es difícil encontrar la fuerza amplificada, a tiempos iguales distancias iguales.
Sabemos que la velocidad v es constante; esto significa que no existe aceleración.
La posición x  en cualquier instante viene dada por:


Sistemas de referencia absoluto y relativo


Al hablar de un sistema de referencia simplemente se está apuntando que para observar el movimiento de un objeto es necesario tener un punto de referencia que no proporcione datos reales de distancia, desplazamiento, velocidad, aceleración, etc. Ejemplo; una persona parada observando una carrera de automóviles. Existen dos tipos de sistemas de referencia, está el sistema de referencia absoluta y el sistema de referencia relativa.
Sistema de referencia absoluta.
Se dice como sistema de referencia absoluta cuando se tiene un el punto de referencia fijo, por ejemplo, si tomamos al sol como un punto de referencia, el cual comparáramos con el movimiento de los planeta, en este ejemplo el sol se podría considerar como un sistema de referencia absoluta.
Observe la siguiente imagen para mayor comprensión.



Sistema de referencia relativa.
En este tipo de sistema de referencia, el punto de referencia esta en movimiento, por ejemplo, una persona que camina y observa un conjunto de aves volar. En este ejemplo la persona se considera un sistema de referencia relativa.
Observe la siguiente imagen para mayor comprensión.